کاربرد برخی فرم های کانونی چندجمله ای های ماتریسی برای دستگاه معادلات اپراتوری انتگرال

thesis
abstract

در این رساله، روش تحلیلی- عددی جدیدی مبتنی بر خواصی از چندجمله ای های ماتریسی برای حل دستگاه های معادلات اپراتوری ارائه شده است. بدین منظور ابتدا با استفاده از برخی عناوین جدید در حوزه جبرخطی، چندجمله ای های ماتریسی و تعاریف مرتبط با آن را بیان می کنیم و نظر به ارتباط گسترده مفاهیم جبرخطی و نظریه اپراتورها، با تعریف اپراتور مناسب، معادله چندجمله ای ماتریسی را متناظر با دستگاه معادلات اپراتوری مفروض در نظر گرفته، سپس با تجزیه چندجمله ای ماتریسی با روش های موجود، روشی برای تقریب جواب دستگاه معادلات توسعه داده شده است. پس از بکارگیری تجزیه کانونی، دستگاه مستقل هم ارزی حاصل می شود که حل آن نسبت به دستگاه اصلی ارجح است. مباحث مربوط به تحلیل روش جدید ارائه شده، مورد مطالعه قرار گرفته و در ادامه نشان داده می شود که به دلیل ساختار مناسب تجزیه اسمیت چندجمله ای های ماتریسی، استفاده از آن ها برای حل رده گسترده ای از معادلات بسیار کارآمد می باشد. در این تحقیق، روش معرفی شده بطور خاص برای انواع دستگاه معادلات اپراتوری با ضرایب ثابت، دستگاه معادلات انتگرال و معادلات انتگرال جبری به تفصیل بحث و بررسی شده است. کاربردی از روش پیشنهادی در حل یک مسئله در مکانیک جامدات مطرح شده که کارایی روش را نشان می دهد. نتایج تحلیلی و عددی ارائه شده در این رساله، بهبود محاسباتی چشمگیری را از حیث دقت جواب های محاسباتی و سرعت روش نشان می دهد.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

شش افسانه درباره درونیابی چندجمله ای و فرمول های انتگرال گیری

چندجمله ای ها از پایه ای ترین مباحث ریاضی است و برای یک ریاضیدان مثل من در حوزۀ آنالیز عددی، نقطۀ آغاز روش های عددی است و تاریخچۀ آن در برخی موارد مانند فرمول های انتگرال گیری عددی و روش های تکرار نیوتن در ریشه یابی، به قرن ها پیش برمی گردد. شاید تا به حال فکر می کردید حقایق اساسی دربارۀ محاسبه با چند جمله ای ها را به خوبی درک کرده اید. در واقع وضعیت تقریباً عکس این است. دیدگاه هایی همه گیر دربا...

full text

روش هم محلی چندجمله ای های لژاندر برای تقریب جواب معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی با تأخیر زمانی

هدف اصلی در این مقاله حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی با تأخیر زمانی از مراتب بالا است. روش مبتنی بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر می باشد. در این روش سری لژاندر قطع شده جواب معادله را در نظر گرفته و معادله انتگرال- دیفرانسیل خطی و شرایط داده شده را به یک معادله ماتریسی تبدیل می کنیم، سپس با استفاده از نقاط هم محلی گاوس- لژاندر، معادله ماتریسی تبدیل به یک دستگاه از...

full text

روشی برای حل دستگاه های معادلات پارامتریک چندجمله ای

پدیده های زیادی در طبیعت و علوم مختلف وجود دارند که می توان آنها را به وسیله معادلات پارامتریک مدل سازی کرد حل دستگاه هایی به شکل پارامتریک ضرورتی اجتناب ناپذیر است. همچنین روش زیادی برای حل معادلات غیر پارامتریک وجود دارد که با بهره گیری از برخی از آن ها می توان روش هایی برای حل معادلات پارامتریک یافت. در واقع هدف بدست آوردن جواب به ازای مقادیر مشخصی از پارامترهاست. روش شرح داده شده در این پای...

15 صفحه اول

ساختار معادلات انتگرال غیرخطی خاص و چندجمله ای های متعامد

معادلهانتگرال غیرخطیp(x)=?_?^??w(y)p(y)p(x+y)dyمفروض است. مجموعه جواب های چندجمله ای این معادله نسبت به w(x) و محدوده (?,?) که مجموعه ای نامتناهی خواهد بود را در نظر می گیریم. برای جواب های چندجمله ای این معادله، معادله انتگرال غیرخطی به مجموعه ای متناهی از زوج معادلات جبرخطی نسبت به ضرایب چندجمله ای تبدیل می شود. نشان داده خواهد شد که مجموعه جواب چندجمله ای این معادله انتگرال نسبت به اندازه g(...

15 صفحه اول

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علوم

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023